海淀二模21题个人试做

(i)： 反证法，假设存在 使得 ，那么有 ，假设其属于 ，则有： 两边同时加上 ，则有： 这样一来，由于 ，有 ，此时 。

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(ii)：令 ，，考虑对 二重计数，有： 一方面， 为满足 的 数量，即 ，由于第一问得出 ，容易得出 。

另一方面，显然有 ，则 ，即 。

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利用同样的方法，对 的元素和二重计数，记 ，有 一方面，利用之前得出的元素个数， 另一方面， 显然，联立左右且同时除以 有， 利用上文得到的结果 ，最终得到 。

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